园的标准方程

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圆的标准方程(x-a)?+(y-b)?=r?中，有三个参数a 、b、r ，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r ，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：

（1）圆半径长R；

（2）中心A的坐标（a ，b），则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定（如下图）。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：（x-a）?+（y-b）?=R?

当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：x?+y?=R?

圆的一般方程：

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x 、y的降幂排列，得：

x?+y?-2ax-2by+a?+b?-R?=0

设D=-2a ，E=-2b，F=a?+b?-R?；则方程变成：x?+y?+Dx+Ey+F=0

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：

（1）x2项和y2项的系数相等且不为0（在这里为1）。

（2）没有xy的乘积项。Ax?+Bxy+Cy?+Dx+Ey+F=0

圆的端点式：

若已知两点A（a1 ，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x?+y?=r?上一点M（a0，b0）的切线方程为a0x+b0y=r?

在圆（x?+y?=r?）外一点M（a0 ，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B ，则A，B两点所在直线的方程也为a0x+b0y=r?。

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